数学不及格的概率是多少?常见的概率公式总结
1.古典概率
般说来,如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个,不构成事件A的事件有b个,则出现事件A的概率为:
P(A)=a/(a+b)
(资料图片仅供参考)
例子:
同时掷两枚硬币,可能出现正正、反反、正反、反正四种可能的结果,每种可能出现概率1/4
2.条件概率公式
描述:
公式中P(AB)为事件AB的联合概率,P(A|B)为条件概率,表示在B条件下A的概率,P(B)为事件B的概率。
例子:
有一同学,考试成绩数学不及格的概率是0.15,语文不及格的概率是0.05,两者都不及格的概率为0.03,在一次考试中,已知他数学不及格,那么他语文不及格的概率是多少? 记事件A为“数学不及格”,事件B为“语文不及格”,则P(A)=0.15 P(B)=0.05, P(AB) =0.03 则P(B︳A)=P(AB)/P(A)=0.2
推广:
上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。
设 , ,…
为任意n 个事件(n≥2)且
,则P(A1,A2,...An) =
3.全概率公式
描述:
公式表示若事件A1,A2,…,An构成一个完备事件组且都有正概率,则对任意一个事件B都有公式成立。
例子:
首先建立一个完备事件组的思想,其实全概就是已知第一阶段求第二阶段,比如第一阶段分A B C三种,然后A B C中均有D发生的概率,最后让你求D的概率 P(D)=P(A)*P(D/A)+P(B)*P(D/B)+P(C)*P(D/C)
例子:
甲乙丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占总产量的25%,35%,40%,次品率率分别是5%,4%,2%,从这一产品中取任一ji件,则是次品的概率是。
设P(A1)为抽到甲车间的概率,P(A2)为抽到乙车间的概率,P(A3)为抽到丙车间的概率。
设P(B)为抽到次品的概率。
则P(B)=P(A1)*P(B|A1)+P(A2)*P(B|A2)+P(A3)*P(B|A3) =25%*5%+35%*4%+40%*2%=0.0345
4.贝叶斯公式
公式描述:
公式中,事件Bi的概率为P(Bi),事件Bi已发生条件下事件A的概率为P(A│Bi),事件A发生条件下事件Bi的概率为P(Bi│A)。
例子:
已知在所有男子中有5%,在所有女子中有0.25%有色盲症,随机抽一人发现患有色盲症,问其为男子的概率是是多少?(设男子和女子的人数相等)
设A表示抽到为男子,B表示抽到是女子,C表示ch抽到的人有色盲症。
则P(A)=P(B)=1/2, P(C|A) = 0.05, P(C|B) = 0.0025
由Bayes公式有
P(A|C) = P(A)*P(C|A)/P(A)*P(C|A)+P(B)P(C|B) = 0.5*0.05/0.5*0.05+0.5*0.0025 = 95%
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