每日报道:一根针如果以光速撞击地球,会发生什么?
当这根针的速度达到0.999999999999999999999999999999999999999999光速时,地球将会被彻底毁灭,再也不复存在。
(资料图片)
以下是计算过程:
我们姑且认为所谓的针是缝衣针。
一根长5cm左右,粗0.1cm左右的针(针数据可查证),体积不高于:
已知铁的密度为:7.86g/cm³,可得这根针的质量不高于0.3g。
由于针有大有小,我们姑且认为射向地球的这根缝衣针稍大,质量正好0.3g,即:3x10-4kg。
光速:299792458m/s。
根据狭义相对论,易知,近光速时针的动能为:
当为(1-1/102)光速时(即99%光速),动能为:1.64×1014 J。
人类当前一秒钟消费的能源约为2×1013J,尚远不及这根针蕴含的能量。
已知一吨TNT爆炸产生约4.2×109J的能量,可知,这根针的总能量相当于3.9万吨TNT,是小男孩核当量的2倍多。
近光速时,铁原子撞击到空气分子的时候,氦、氧元素会发生聚变,温度高达数千万,甚至上亿摄氏度。在我们这个宇宙中,任何物质在这样的核爆中心,都会直接等离子体化,更不用说铁原子了。等离子化后的铁原子依旧是近光速,与空气分子撞击,会形成巨大的冲击波,类似于这样:
图源:《哥斯拉》
当然,这个图和实际效果会有差异,能理解就行。
所以,只要还是宇宙中的物质,在近光速下,就不会存在能贯穿地球的。即便成了粒子形态的铁原子云,也不可能穿透地球,又不是中微子。
当然,也有人认为,铁原子等离子化之后,威力就消失了,基本的质能守恒呢?由于铁原子撞击空气会产生的聚变,实际爆发出来的总能量是高于针的总动能的。
当然,也有朋友把针理解成了不会破坏的刚体。为了满足大家的探知欲望,我再在后面补充。
由于速度过快,这根针在撞击到大气之后,大气分子就会发生核聚变。同时与空气撞击产生的强大热能,也能令针中的铁元素蒸发成气体。近光速的铁元素,继续撞击空气,产生强大冲击波。
虽然通常认为大气层厚度1000km,但实际大气最外面的散逸层厚达3000km。
由于距离地表太远(地球半径6371km),且核爆持续的时间极短,人类能看到1000km高空的能量冲击波,但还不至于受到生命威胁。
空气总质量高达5×1018kg,按照平均2~3米的风速,总动能便高达4×1019J,钢针的能量冲击,大约是空气总动能的二十多万分之一。
当为(1-1/104)光速时,能量为:1.88×1015J,相当于45万吨TNT。
人类已经能看到高空上十分壮观的爆炸,冲击波产生的强风,已经能对在地面造成影响。
当为(1-1/106)光速时,能量为:1.9×1016J,相当于450万吨TNT。
该能量已经相当于通古斯大爆炸释放的总能量,冲击波已经能够到达地面,对地面造成较大破坏。高速冲击下,发生核聚变的氦、碳、氧等元素也开始指数级增加,大爆炸下方的人开始遭遇一定量的核辐射。
当为(1-1/108)光速时,能量为:1.9×1017J,相当于4500万吨TNT,接近于沙皇的威力。
当为(1-1/1010)光速时,能量为:1.9×1018J,相当于4.5亿吨TNT,达到9颗沙皇的威力,超过地球每秒钟从太阳接收到的辐射能量。此时产生的冲击波,可以在地面形成冲击坑,如果落在大城市,可造成千万人的伤亡。
当为(1-1/1012)光速时,能量为:1.9×1019 J,相当于45亿吨TNT,已经接近人类现今核弹头储备。不仅会形成较大的冲击坑,还会形成一场超级风暴,这场超级风暴可能会波及至少1/3个地球。
当为(1-1/1014)光速时,能量为:1.9×1020J,相当于450亿吨TNT,超过人类核当量的巅峰储存年代。产生的超强冲击波,可能造成数亿万的人口丧生。
……
当为(1-1/1020)光速时,能量为:1.9×1023J,相当于450万亿吨TNT,接近6500万年前,撞击地球小行星总能量的2倍。可直接造成地球90%以上的生物灭绝。如此高速的冲击波,也令空气和地表发生剧烈的核爆。产生的破坏效果,甚至高于当年的小行星撞击地球。
如此高的能量,如果全部作用于海水里,可以令海洋沸腾。
当为(1-1/1027)光速时,达到6×1026 J,超过太阳每秒钟辐射的总能量。如此大数量级的冲击波,也足以把地球炸得裂开,不过在重力的作用下,地球会在很短时间内重新聚合在一起。
当为(1-1/1038)光速时,达到1.9×1032 J,接近地球重力结合能,如此大的能量,可把地球炸成绵延上百万公里的小行星带,然后只有部分能够在长久的岁月中,重新结合成新的地球。
当为(1-1/1039)光速时,达到6×1032J,超过地球重力结合能的2倍多,地球爆炸后,永远不能再聚合起来。它被彻底毁灭了。
也就是说,达到0.999999999999999999999999999999999999999999光速时,地球再也不复存在,中间39个9。
但此时速度还没有达到光速,速度继续增加会怎么样呢?
当为(1-1/1042)光速时,相当于太阳一年的核辐射的总能量。
当为(1-1/1049)光速时,相当于太阳5000年辐射总能量。
当为(1-1/1062)光速时,相当于太阳100亿年辐射总能量。
当为(1-1/1069)光速时,相当于当前太阳质量湮灭释放的总能量。
当为(1-1/1093)光速时,相当于银河系质量湮灭释放的总能量。
当为(1-1/10133)光速时,相当于可观测宇宙质量湮灭释放的总能量。
此时缝衣针的总能量,可以直接创造一个新宇宙了。
可得,能创造我们当前可观测宇宙的缝衣针的速度为:0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999C中间133个9。
但此时还没有达到光速,那我们继续加吧。
当达到(1-1/10149)光速时,便可以创造1亿个可观测宇宙。
给它一个小目标,先创造1亿个宇宙。
给太多,怕这根缝衣针会骄傲。
随着我们与光速的差距越来越低,我们能造成的宇宙个数也越来越多。
易知,以光速撞击地球的这一根针,将会创造无限个宇宙。
刚体版回答
针如果是刚体,就完全不用考虑针等离子化了。
到达地球表面时,针剩余的动能=针初动能-空气总动能。
空气并非均匀的,对于理想气体来说,压力与密度是成正比的,而空气内的压力和重力加速度也是正比的。
重力加速度满足关系式:g = GM/r2。
可知空气密度/压强与地心距离的平方成反比。
也就是说,一根刚体针从高空射入,单位撞击的空气质量与地心的单位距离呈反比:
大气中距地心R距离的空气密度为:pR = prr^2/R2。
其中,r为地球半径,另pr = 1.293kg/m3,为地表空气密度。
虽然针尖是一个斜面,宏观时斜面角度越低,受到的空气阻力越小。但在近光速下,考虑的是微观状态的粒子撞击效果。
微观状态下,斜面是一个个原子组成,有效的撞击面积,和针的截面积相同,即:
也就是说,当钢针的质量达到6.6kg,以恒定的速度冲击地球时,空气阻力产生的总能量才能恰好等于钢针的初动能。
但如果按照铁的密度来计算,钢针的质量只有0.3g,只是以上质量的2万分之一,差距极大。
这说明,在实际情况下,密度不够高的刚体针,撞击到空气之后,速度会以极快的速度衰减。远远达不到地球表面,速度就会衰减到常规速度。
当速度衰减小于光速的20%之后,相对论效应已经极弱,宏观的空气阻力成为主导:F=(1/2)CpSV2,阻力和速度平方成正比。
但此时钢针的动能已经远远低于近光速时的动能,这里就不再探讨和计算了。
总的来说,刚体针哪怕达到了近光速,但如果只是常规密度,也不足以近光速状态到达地球表面。
不过,铁原子会撞击空气分子,传递绝大部分的能量,致使空气产生无比强大的冲击波。
刚体针速度越逼近光速,冲击波的能量越大。
产生的效果和我上面回答探讨的并不会有多大的区别。
所有的能量,同样会按照我前面回答那样,地球被超级冲击波所破坏。
速度达到一定地步,冲击波的撞击面还会全面发生重核聚变。
总之,钢针要能达到贯穿地球的地步,需要的并不是增加速度,而是增加密度。
其实,达到中子星的密度,在一定高度落下,哪怕0初速度也能贯穿地球。
容易计算得到,当刚体针密度超过1.73x108kg/m3之后,“针体”才能以近光速的速度达到地表。
要让刚体针能穿过地球本体,那么还需要增加密度。
在近光速下,刚体针穿过地球本体时,同样会出现类似于冲击波的效果:
图源:《天地大冲撞》海报
这里可以带入地球的平均密度简略地计算一下,刚体针需要的密度。
地球平均密度5.5x103kg/m3,大约是空气密度的5000倍。
可以简化得到,能在近光速下,高速贯穿地球的钢针密度,至少需要高达:1012kg/m3,而白矮星密度下限是109kg/m3,中子星的密度下限是1016kg/m3。
可知,刚体针要能贯穿地球,依旧保持高速的近光速,至少是高致密性的白矮星物质(电子简并态)。
此时刚体针质量,大约是钢针质量的1亿倍。
如果把速度降低到0.9倍光速时,穿过地球产生的能量大约1020 J,地球可以形成一个贯穿洞而不受到较大的破坏。然后再在自身重力下,重新结合。
如果这样的刚体针穿过地球之后,需要地球上的生命不会受到很大威胁(以大灭绝为标准),那么这个速度需要低于(1-1/1012)C,也即0.999999999999光速。
但本问题问的是在光速下。
当速度超过0.9999999999999999999999999999999999光速之后,刚体针穿过地球时,在洞穿地球的瞬间,产生的强大冲击波,同样足以把地球摧毁成宇宙尘埃。
大约比非刚体针完全破坏地球,需要的速度少8个9。
黑洞是否产生
最后,再用广义相对论,探讨一下“黑洞”是否产生的问题:
1. 能动张量 Tμν 贡献引力场。
2. 根据Birkhoff定理,在球对称的引力场中,引力源运动时,可以用史瓦西解来描述(速度不提供引力场)。
也就是说,通常来说,广义相对论中速度是会提供引力场的。但是在球对称引力源的特殊情况中,不会提供引力场。
但是,球对称需要满足这样的条件:一个物质在三维时空轴的X/Y/Z轴都能旋转对称。
一根刚体针明显不是球对称的。它无限逼近光速运动时,会产生无限大的能动张量,超级空间扭曲,导致整个宇宙坍缩并不成问题。
但是,如果这根针不是刚体针,只是普通钢针的话,它在与真空中涨落的粒子或者宇宙尘埃碰撞后,就会直接解体成粒子云了。
越接近光速,碰撞产生的能量越大,解体得也越小。理论上来说,达到光速之后,能量应该全部和其它粒子碰撞化成光子飞出去了。
解体成微观状态后,基本都是符合球对称的,故而黑洞不会诞生。
之所以刚体能诞生宇宙级的黑洞,实际维持那个刚体本身存在,所需要的能量,就是超越宇宙级能量的。
总之,单纯考虑实际,现实存在的物质无限逼近光速运动时,的确不会诞生黑洞。
当然,前提是不发生任何碰撞。
也有人认为,这应该考虑碰撞截面(散射截面)的问题。也即,在粒子撞击实验中,会出现速度越快,散射截面越小的问题。
但刚才已经探讨过了,考虑更多实际情况的话,飞向地球的早就不是针形物质了。
钢针在不断加速过程中,在和宇宙粒子撞击过程中,必然会有钢针→铁原子云→质子、中子云的变化过程。
一根针大约有1021个质子和中子云,它们全部无限逼近光速撞击地球。
现在的散射截面,要考虑不是钢针,而是整个地球总粒子的散射截面。
首先这个数据是难以分析的,其次任何1021个中的质子或中子的能量都是接近无限的。它们中,但凡有一个质子撞击到地球的某些粒子上,都是无限的能量爆发,地球核爆,超级黑洞的诞生都是可能的。
哪怕在一个适度的速度区间,即:地球散射截面足够小,单个粒子间碰撞爆发的能量也还足够低的的阶段。地球可能存在一定的概率,一群超高速粒子穿透地球,而造成相对较低的破坏。
但随着速度越来越逼近光速,偶然间的粒子碰撞,就是一场毁天灭地。
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