看了电影《孤注一掷》，里面提到了倍投法，稍微去研究了下，发现还挺有意思的，显得很有道理很有用，但实际上没用还危害极大的一个策略方法。

倍投法

赌博模型

首先需要把现实中存在的千奇百怪的赌局，简化为最简单的模型，此时我们不考虑手续费，也不考虑各种赔率的计算，只考虑最简单的模型。

假设一个赌局，每一局玩家赢的概率是p，p小于50%，在压上1元的本金后，如果赢了资金翻倍变2元，如果输了资金赔光变0元。

(资料图)

倍投法说明：

所谓倍投法，举个例子来说，如果投1块钱，输了就投2块，再输投4块，依次加倍，直到赢了为止。

假设投了n次，这n次全输了，那么输掉的钱就是 2^n-1

那么只要第n+1次赢了，那么第n次赢的的钱是 2^n

总的一算，赢的钱和输的钱加一起：2^n-（2^n-1）=1

由于输了之后，下一次的压上的数目是之前的两倍，而只要赢了，就能把之前输掉的全部拿回来，还能多赚取1元。

这个策略极其简单，又似乎极其有效，毕竟就算运气再差，不至于一直输吧，一直玩下去肯定有赢的时候，而不管之前输了多少次，只要赢了一次，那么总的钱算下来就是1元变2元，岂不是必胜策略？

可惜这个策略看似美好，实际藏着深坑。

数学计算

我们假设一个人资金有限，最多赌n次，赢了就结束，输了就继续直到第n次输掉，之后再也拿不出更多的资金结束。

此时输的情况就是，n次全输了，那么输的概率是 (1-p)^n

而输掉的钱是 1+2+4+……+2^(n-1)=2^n-1

对应的，赢钱的概率是1-(1-p)^n

而赢到的钱是 1

总的数学期望是  [1-(1-p)^n] - (2^n-1)(1-p)^n=1- (2-2p)^n

那么可以看到，整体的数学期望其实是负数，而且其数值是指数增长的，也就是说n越大，输的钱越多

谈一下其中的深坑

1、现实没有无限的试错次数

这个策略巧妙利用了一个无限的概念，即输了就继续，直到赢为止，通过把输的试错次数直接设置为无穷大，从而达到一种必胜。然而现实中没有无限，你的资金不是无限的，赌局能下的注也不是无限的，赌局能持续多久也不是无限的，也就是说这种策略不是什么必胜，就算你继续这个策略再久，也不是无限的试错机会，也做不到必胜

2、提供获胜可能，让人忽视失败的危害

这个策略将输的概率降低到了很低很低的程度，假设p=48%，资金最多支持赌10次，那么输的概率大约是%，这个连百分之一都不到的概率，会让人产生一种”获胜的概率这么高，我总不至于不会这么倒霉吧“的想法，让人觉得自己是会赢的，于是不去思考输掉的后果。

实际上假设p=48%，资金最多支持赌10次，那么赢的收益是1，输的钱却已经是1024了，并且输的概率大约是%，也就是说大数统计每691次参与赌局就会输一次。也就是说你按这个策略参加赌局，每天去一次赢到1元就收手，就算你运气真的很好，能一直赢，赢上三年多，赢到690元，但你只要输一次，就得输掉1024元，总的收益也是亏的。

3、心理上的循序渐进才是真正的恐怖

这个策略是循序渐进的，简直是为抓住人心理量身定制的，本来担心输钱，也就压个1元，输了也就亏了1元，不敢压多，想着要是压了十几二十，到时候输了十几二十多么心痛多么舍不得。可一旦用这个策略，为了赢1元，你要压几十上百、上千上万，一点点摧毁你的金钱观念，觉得压几十上百不过小数目，压几千上万也不过如此。

现在按照这个倍投法策略操作，当你操作到4次时，压的已经是16，你输了会不会不甘心？要不要继续？继续压，压到7次的时候，压的就已经是128了，这时候你要是输了会不会不甘心？都7连跪了会不会觉得下把一定赢？继续压，压到10次的时候，压的已经是1024了，这个时候你会撒手吗？你甘心撒手吗？这巨大的沉没成本，你真的负担得起吗？你会懊恼、会后悔、会自责，但这个时候你不会想着撒手，不会想着放弃，因为你唯一能想到的挽回办法却是继续下去，只要下一次赢了就一切都挽回了。可如果真的赢了，你会停下吗，以后都不赌了吗？不会的，因为那690多局的胜利早就刻进了脑子了，就算这一次这么危险你也会觉得连输10把小概率事件，以后不会再遇见的。

那什么时候才会停止呢，永远不会停止，当你再一次赌输，你会想尽办法弄到更多的资金来翻本，一次次重复，一次次循环，直到当你用光所有积蓄，把能借的、能骗的、合法的、非法的、任何你能想到的来钱途径都榨得一滴不剩，当你把家庭给毁掉，把自己给贩卖，把所有的一切都输光，直到你用尽一切办法再也弄不到资金的时候，你才不得不被逼着停下来，这时候甚至不是你醒悟了，而是你弄不到钱了，只要还能弄到钱，你一定会毫不犹豫继续下去。

多么可怕，这么一步步地陷下去，理智地去看待，无论损失多大，在这必输的赌局中，明明断肢求生、及时止损才是正确的选择，但结果呢，不把自己毁灭都不会结束，甚至哪怕别人拉你一把，将你暂时救出那吃人的漩涡，你自己也会飞蛾扑火一样想着重新回去。

个人感想

1、数学真的是最客观的，数学期望为负，那么不管动多少脑经，用什么策略，把规则复杂到多么麻烦的计算方式中，最终它还是负收益，不会有任何改变。

2、人并不是纯理智的生物，明明数学期望为负，一定会亏钱的事情，却有无数的人自己一点点陷阱去，想着赚钱的同时，心甘情愿地把钱都交了出去。这不是什么智商的问题，而是心理学，而是人性。

3、不要参加赌博，模型中算出来已经是必输无疑了，现实中庄家手续费、赔率更低之类的都还没考虑进去，而且赢的钱能不能带走都是未知数，只会输得更多输得更惨